확률 질량함수와 함률 밀도함수 개념 및 예제

1. 확률질량함수(PMF)

이산 확률변수의 경우, 확률질량함수(PMF)를 사용합니다. PMF는 확률변수가 특정 값을 가질 확률을 나타냅니다. PMF의 특징은 다음과 같습니다:

• 모든 실수 x에 대해 f(x) ≥ 0입니다.
• 모든 가능한 x에 대한 f(x)의 합은 1입니다.
• 누적분포함수는 F(x)로 표기하며, 이는 주어진 값까지의 확률의 누적을 나타냅니다.

 

 

2. 확률질량함수 (PMF) 예제 및 코드

예제: 주사위 던지기를 생각해보겠습니다. 주사위의 각 면이 나올 확률은 동일하므로, 확률질량함수는 각 면(1부터 6까지)이 나올 확률을 1/6로 나타냅니다.

# 주사위 던지기 확률질량함수
def dice_pmf(x):
    if x in range(1, 7):
        return 1 / 6
    else:
        return 0

# PMF 출력
for x in range(1, 7):
    print(f"P(X={x}) = {dice_pmf(x)}")

 

 

3. 확률밀도함수(PDF)

연속 확률변수에 대해서는 확률밀도함수(PDF)를 사용합니다. PDF는 확률변수가 특정 구간 내에 속할 확률을 나타냅니다. PDF의 주요 특징은 다음과 같습니다:

• f(x)는 항상 0 이상입니다.
• 확률변수의 전체 범위에 대한 f(x)의 적분 값은 1입니다.

 

 

4. 확률밀도함수 (PDF) 예제 및 코드

예제: 연속 확률변수의 예로는 키의 분포를 들 수 있습니다. 사람의 키는 연속적인 값을 가지므로, 이를 나타내기 위해 확률밀도함수를 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 키가 170cm 이상 175cm 이하일 확률을 계산할 수 있습니다.

아래의 코드는 정규분포를 사용하여 특정 범위 내 키의 확률을 계산합니다.

from scipy.stats import norm

# 정규분포의 PDF
mean = 170  # 평균
std_dev = 10  # 표준편차

# 170cm 이상 175cm 이하일 확률 계산
prob = norm(mean, std_dev).cdf(175) - norm(mean, std_dev).cdf(170)
print(f"키가 170cm 이상 175cm 이하일 확률: {prob:.2f}")