확률 변수, 확률 분포에 대한 이해

1. 확률변수란?

확률변수는 표본공간의 각 원소를 실수에 대응시키는 함수입니다. 이를 통해 우리는 실험의 결과를 수치적으로 표현할 수 있습니다. 예를 들어, 동전 던지기에서 '앞면'을 1, '뒷면'을 0으로 표현할 수 있습니다.

 

 

2. 확률변수의 실생활 예제

동전 던지기의 예를 들어 확률변수를 설명해보겠습니다. 동전을 던져서 앞면이 나오면 1, 뒷면이 나오면 0이라고 합시다. 이 경우 확률변수 X는 동전 던지기의 결과를 나타냅니다. X는 두 가지 값(0 또는 1)만 가질 수 있으므로 이산 확률변수입니다.

 

 

3. 확률분포의 이해

확률분포는 확률변수와 그 확률변수가 취할 수 있는 값의 확률을 연결해줍니다. 확률분포는 확률변수의 성질에 따라 두 가지 유형으로 나뉩니다: 이산 확률분포와 연속 확률분포.

 

 

4. 확률분포의 실생활 예제

확률분포는 확률변수가 취할 수 있는 각각의 값에 대한 확률을 말합니다. 동전 던지기 예제에서 확률변수 X의 확률분포는 다음과 같습니다:

• P(X=1) = 0.5 (앞면이 나올 확률)
• P(X=0) = 0.5 (뒷면이 나올 확률)

 

5. 파이썬 코드 예제

동전 던지기 확률변수의 확률분포를 시뮬레이션 하면 아래와 같습니다.

이 코드는 10,000번의 동전 던지기를 시뮬레이션하고, 앞면과 뒷면이 나올 확률을 계산합니다.
이론적으로, 앞면과 뒷면이 나올 확률은 각각 0.5로 예상됩니다. 실제 시뮬레이션 결과도 이에 가깝게 나올 것입니다.

import random

# 동전 던지기 함수
def coin_flip():
    return random.choice([0, 1])  # 0은 뒷면, 1은 앞면

# 시뮬레이션
flips = 10000
results = [coin_flip() for _ in range(flips)]

# 확률 계산
heads_prob = results.count(1) / flips
tails_prob = results.count(0) / flips

print(f"앞면이 나올 확률: {heads_prob}")
print(f"뒷면이 나올 확률: {tails_prob}")