선형 합동 생성기(Linear Congruential Generator, LCG)

선형 합동 생성기(Linear Congruential Generator, LCG)는 유사 난수 생성기(의사 난수 생성기)라 하며, 간단한 난수를 생성하기 위해 이용할 수 있다.

이때 LCG는 다음과 같은 점화식으로 정의 할 수 있다.

Xn+1 = (a*Xn + c) % m

(이 방식을 통해 C의 rand, srand가 형성된다.)

이때 각각의 변수들은 다음과 같은 조건을 가진다.

1. m > 0

2. 0 < a < m  

3. 0 < c < m

4. 0<= X0 < m (X의 초기값)

선형 합동생성기를 이용하면 항상 주기가 생긴다.

하지만 주기가 매우 길다면 이 의사 난수 생성기에 의해 생긴 수들은 난수라고 할 수 있다.

(이때문에 유사 난수, 의사 난수 라고 칭한다.)

이때 주기는 최대 m임은 자명하다.(m이 10이라 치면 난수의 주기가 최대 0,1,2,3,4,5,6,...,9 같은 경우가 나오는 경우)

따라서 선형 합동생성기를 이용한 암호학은 쉽게 공격자가 해독하여 공격할 수 있기에 암호학에서는 사용하지 않는다.

(마지막으로 생성된 난수를 알면 그 뒤에 만들어질 난수를 모두 예측 할 수 있게 된다.)

이때 주기를 최대로 하기위해서는 다음과 같은 필요충분 조건이 필요하다.

1. c 와 m이 서로소여야 한다.

2. a - 1이 m의 모든 소인수로 나누어져야 한다.

3. m이 4의 배수일 경우, a - 1도 4의 배수여야 한다.

아래 소스코드는 최대 주기를 갖지 않지만 임의의 값을 변수에 대입하여 얻어낸 난수이다.

그리고 아래에서 cout에서 이용된 "\t\n"[!(i % 10)];은 http://www.crocus.co.kr/1143?category=116609 를 참고하자.

소스 코드 : 

#include <iostream>
#include <cstdio>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    int x = 13, a = 213, c = 1717, m = 1 << 20;
 
    cout << "LCG 의사 난수 생성기" << endl;
 
    for (int i = 1; i <= 100; i++)
    {
        cout << x << "\t\n"[!(i % 10)];
        x = (a*x + c) % m;
    }
 
    return 0;
}
 
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